Depuis 2017, je suis professeur chargé de cours à l’Ecole polytechnique. Entre autres, je suis responsable du cours de systèmes dynamiques Mat 551, qui s’addresse aux élève de troisième année de l’Ecole, mais aussi aux étudiants de l’ENS Paris-Saclay et du master de l’université Paris-Sud. J’aborde tout d’abord les concepts basiques de la théorie ergodique (ergodicité, mélange, théorème ergodique, entropie…), puis on étudie de façon générale les mesures invariantes d’un système topologique (décomposition ergodique, principe variationnel,…). La suite du cours est consacrée à

• la théorie du nombre de rotation pour les homéomorphismes du cercles (systèmes non chaotiques) : théorème de Denjoy
• les sous-décalages de type fini et les automorphismes linéaires hyperboliques du tore (systèmes chaotiques): mesure de Parry, codage par les partitions de Markov.

Pour plus de détails, voici le polycopié du cours. On y trouvera les exercices abordés en TD à la fin de chaque chapitre. Ci-dessous les énoncés et corrigés des examens et devoirs maison des années précédentes.

Devoirs maison :

• 2017 : Exemples de Furstenberg de dynamiques non-uniquement ergodiques minimales Enoncé Corrigé
• 2018 : Le théorème d’Oseledets Enoncé Corrigé
• 2019 : Optimisation ergodique d’après Contreras Enoncé Corrigé
• 2020 : Entropie des ensemble de divergence Enoncé Corrigé
• 2021 : Echange d’intervalle : minimalité, mesures invariantes et non-mélange Enoncé Corrigé
• 2022 : Opérateur de transfert pour les applications dilatantes par morceaux de l’intervalle Enoncé
• 2024 : Mesures physiques des applications intermittentes de l’intervalle Enoncé Corrigé

Examens :

• 2017 : Nombre de rotation sur le tore $\mathbb T^2$, le solénoide et dynamiques substitutives Enoncé Corrigé
• 2018 : Odomètre, théorème de Loch et entropie des automates cellulaires en dimension $1$ Enoncé Corrigé
• 2019 : Dynamique produit, théorème de Lisvic pour les STF avec contre-exemples sofiques et fers à cheval sur l’intervalle Enoncé Corrigé
• 2020 : Convergence des états d'équilibre à température $0$ pour les SFT et entropie des $\beta$-décalages Enoncé Corrigé
• 2021 : Expansivité en dimension un, un calcul d’entropie et un théorème de Wiener-Witner Enoncé Corrigé
• 2022 : Ergodicité de la mesure de Lebesgue sur le cercle et exemple sans mesure absolument continue Enoncé Corrigé
• 2024 : Théorème de Kopell et propriété génériques des mesures ergodiques des SFT Enoncé Corrigé